加權平均數計算方法

加權平均數，是指根據各個資料在總體中所佔比例的權重來計算平均數。其計算公式為：加權平均數 = ∑(數值×權重) / ∑權重。在統計學中，加權平均數是一種常見的統計方法，被廣泛應用於各個領域，如政治、經濟、教育、醫療、企業管理等等。將從定義、計算方法、特點和應用等角度來詳細介紹加權平均數。

加權平均數計算方法

一、定義

加權平均數是一種同時考慮資料值大小和出現次數的平均數，它可以用來平衡不同資料之間的權重。加權平均數也被稱作加權算術平均數，是所有資料的加權平均值。在計算方法中，每個資料值的權重應該是它所代表的總體中的相對比例。

二、計算方法

1. 等權平均數計算方法

當每個資料對權重的貢獻相同時，加權平均數就成為等權平均數。等權平均數的計算方法是將所有資料值相加，然後除以資料的總數。

2. 不等權平均數計算方法

當每個資料對權重的貢獻不同時，就需要使用不等權平均數計算方法。計算步驟如下：

- 確定每個資料值的權重，權重可以是出現次數、個數、比例等；

- 將每個資料值乘以它的權重，得到每個資料值的加權值；

- 將所有的加權值累加起來，得到所有資料的加權平均數；

- 將總的加權值除以總權重值，得到加權平均數。

例如，一家餐廳5月份的利潤表如下：

| 專案 | 銷售額（萬元） | 利潤（萬元） |

| ---- | -------------- | ------------ |

| 烤鴨 | 20 | 10 |

| 水餃 | 10 | 5 |

| 炒飯 | 5 | 1 |

如果按照銷售額為權重來計算加權平均利潤，就會得到（20×10+10×5+5×1）/（20+10+5）=8.8萬元，即為加權平均利潤。

三、特點

1. 可以反映不同資料之間的權重差異

在等權平均數中，每個資料值的權重相同，而在不等權平均數中，不同資料的權重可能會有很大的差別。透過加權平均數，可以更好地反映不同資料之間的權重差異。

2. 預測性強

透過加權平均數可以對未來的趨勢進行預測，尤其是在對時間序列資料進行分析時，加權平均數能夠更好地預測下一期的數值。

3. 整體性強

加權平均數能夠很好地反映整體指標的變化情況，因此在各種綜合指數、評級和排名中被廣泛使用。

四、應用

1. 股票指數計算

在股票指數計算中，股票的權重通常是根據它們所佔的市值比例來分配的，因此加權平均數的應用十分廣泛。

2. 績效評估

績效評估需要綜合考慮各個指標的重要程度，透過加權平均數，可以更好地反映不同指標之間的權重關係，準確地評估績效。

3. 科學研究

在科學研究中，加權平均數也被廣泛應用於合成指標的計算、實驗資料的綜合分析等方面。